articlewriting1

Giải bài 20 trang 19 – SGK Toán lớp 9 tập 2 – Giải bài tập SGK Toán 9 – https://skinfresh.vn

Học tập
Giải những hệ phương trình sau bằng chiêu thức cộng đại số :a ) \ ( \ left \ { \ begin { align } và 3 x + y = 3 \ \ và 2 x – y = 7 \ \ \ end { align } \ right. \ )b ) \ ( \ left \ { \ begin { align } và 2 x + 5 y = 8 \ \ và 2 x – 3 y = 0 \ \ \ end { align } \ right. \ )

c) \( \left\{ \begin{align} & 4x+3y=6 \\ & 2x+y=4\\ \end{align} \right. \)

d ) \ ( \ left \ { \ begin { align } và 2 x + 3 y = – 2 \ \ và 3 x – 2 y = – 3 \ \ \ end { align } \ right. \ )e ) \ ( \ left \ { \ begin { align } và 0,3 x + 0,5 y = 3 \ \ và 1,5 x – 2 y = 1,5 \ \ \ end { align } \ right. \ )Lời giải :

Hướng dẫn:

Xem lại cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số trang 18/SGK Toán 9 tập 2.

a )Cộng từng vế của hệ phương trình, ta được phương trình : \ ( ( 3 x + y ) + ( 2 x – y ) = 3 + 7 \ Leftrightarrow 5 x = 10 \ )Do đó, hệ phương trình mới là :\ ( \ begin { aligned } và \ left \ { \ begin { aligned } và 5 x = 10 \ \ và 2 x – y = 7 \ \ \ end { aligned } \ right. \ \ và \ Leftrightarrow \ left \ { \ begin { aligned } và x = 2 \ \ và 2 x – y = 7 \ \ \ end { aligned } \ right. \ \ và \ Leftrightarrow \ left \ { \ begin { aligned } và x = 2 \ \ và y = – 3 \ \ \ end { aligned } \ right. \ \ \ end { aligned } \ )Vậy nghiệm của hệ phương trình là \ ( ( 2 ; – 3 ) \ )b )Trừ từng vế của hệ phương trình, ta được : \ ( \ left ( 2 x + 5 y \ right ) – \ left ( 2 x – 3 y \ right ) = 8-0 \ Leftrightarrow 8 y = 8 \ )Do đó, hệ phương trình mới là :\ ( \ begin { aligned } và \ left \ { \ begin { aligned } và 8 y = 8 \ \ và 2 x + 5 y = 8 \ \ \ end { aligned } \ right. \ \ và \ Leftrightarrow \ left \ { \ begin { aligned } và y = 1 \ \ và 2 x + 5 y = 8 \ \ \ end { aligned } \ right. \ \ và \ Leftrightarrow \ left \ { \ begin { aligned } và y = 1 \ \ và x = \ dfrac { 3 } { 2 } \ \ \ end { aligned } \ right. \ \ \ end { aligned } \ )Vậy nghiệm của hệ phương trình là \ ( \ left ( \ dfrac { 3 } { 2 } ; 1 \ right ) \ )c ) Nhân hai vế của phương trình 2 với 2 ta được phương trình \ ( 4 x + 2 y = 8 \ )Ta có hệ phương trình mới :

\(\left\{ \begin{aligned} & 4x+3y=6 \\ & 4x+2y=8 \\ \end{aligned} \right. \)

Trừ từng vế của hệ phương trình, ta được : \ ( y = – 2 \ )Do vậy, ta có hệ phương trình\ ( \ begin { aligned } và \ left \ { \ begin { aligned } và y = – 2 \ \ và 4 x + 3 y = 6 \ \ \ end { aligned } \ right. \ \ và \ Leftrightarrow \ left \ { \ begin { aligned } và y = – 2 \ \ và 4 x – 6 = 6 \ \ \ end { aligned } \ right. \ \ và \ Leftrightarrow \ left \ { \ begin { aligned } và y = – 2 \ \ và x = 3 \ \ \ end { aligned } \ right. \ \ \ end { aligned } \ )Vậy nghiệm của hệ phương trình là \ ( \ left ( 3 ; – 2 \ right ) \ )d ) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 2 ta được : \ ( 4 x + 6 y = – 4 \ )Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 3 ta được : \ ( 9 x – 6 y = – 9 \ )Ta có hệ phương trình :\ ( \ left \ { \ begin { aligned } và 4 x + 6 y = – 4 \ \ và 9 x – 6 y = – 9 \ \ \ end { aligned } \ right. \ )Cộng từng vế của hệ phương trình, ta được : \ ( 13 x = – 13 \ )Do vậy, ta có hệ phương trình mới :\ ( \ begin { aligned } và \ left \ { \ begin { aligned } và 13 x = – 13 \ \ và 2 x + 3 y = – 2 \ \ \ end { aligned } \ right. \ \ và \ Leftrightarrow \ left \ { \ begin { aligned } và x = – 1 \ \ và 2 x + 3 y = – 2 \ \ \ end { aligned } \ right. \ \ và \ Leftrightarrow \ left \ { \ begin { aligned } và x = – 1 \ \ và – 2 + 3 y = – 2 \ \ \ end { aligned } \ right. \ \ và \ Leftrightarrow \ left \ { \ begin { aligned } và x = – 1 \ \ và y = 0 \ \ \ end { aligned } \ right. \ \ \ end { aligned } \ )Vậy nghiệm của hệ là \ ( ( – 1 ; 0 ) \ )e )Nhân cả hai vế của hệ phương trình thứ nhất với 10 ta được : \ ( 3 x + 5 y = 30 \ )Nhân cả hai vế cảu hệ phương trình thứ hai với 2 ta được : \ ( 3 x – 4 y = 3 \ )Ta có hệ phương trình :

\(\begin{aligned} & \left\{ \begin{aligned} & 3x+5y=30 \\ & 3x-4y=3 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & 9y=27 \\ & 3x-4y=3 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & y=3 \\ & 3x-12=3 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x=5 \\ & y=3 \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned}\)

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \ ( ( 5 ; 3 ) \ )

Chú ý : Với những hệ phương trình có thông số là số thập phân hoặc phân số nên biến hóa những phương trình để đưa về hệ phương trình có hệ số nguyên nhằm mục đích tránh nhầm lẫn trong quy trình giải .

Source: https://skinfresh.vn
Category: Học tập