Giải bài 5 trang 44 sgk Giải tích 12

Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Bài 5 (trang 44 SGK Giải tích 12): a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số:

y = – x3 + 3 x + 1

Quảng cáo

b ) Dựa vào đồ thị ( C ), biện luận về số nghiệm của phương trình sau theo tham số m :
x3 – 3 x + m = 0

Lời giải:

a ) Khảo sát hàm số y = – x3 + 3 x + 1
– Tập xác lập : D = R
– Sự biến thiên :
+ Chiều biến thiên :
y ‘ = – 3×2 + 3 = – 3 ( x2 – 1 )
y ‘ = 0 ⇔ – 3 ( x2 – 1 ) = 0 ⇔ x = ± 1 .
+ Giới hạn :

+ Bảng biến thiên :

Kết luận : hàm số đồng biến trên khoảng chừng ( – 1 ; 1 ) .
hàm số nghịch biến trên những khoảng chừng ( – ∞ ; – 1 ) và ( 1 ; + ∞ ) .
Hàm số đạt cực tiểu tại x = – 1 ; yCT = – 1 .
Hàm số đạt cực lớn tại x = 1 ; yCĐ = 3 .

Quảng cáo

– Đồ thị :
+ Giao với Oy : ( 0 ; 1 ) .
+ Đồ thị ( C ) đi qua điểm ( – 2 ; 3 ), ( 2 ; – 1 ) .

b ) Ta có : x3 – 3 x + m = 0 ( * )
⇔ – x3 + 3 x + 1 = m + 1
Số nghiệm của phương trình ( * ) nhờ vào số giao điểm của đồ thị hàm số y = – x3 + 3 x + 1 và đường thẳng y = m + 1 .

Kết hợp với quan sát đồ thị hàm số ta có :

+ Nếu m + 1 < – 1 ⇔ m < – 2 ⇒ ( C ) cắt ( d ) tại 1 điểm . ⇒ phương trình ( * ) có 1 nghiệm . + Nếu m + 1 = – 1 ⇔ m = – 2 ⇒ ( C ) cắt ( d ) tại 2 điểm ⇒ phương trình ( * ) có 2 nghiệm . + Nếu – 1 < m + 1 < 3 ⇔ – 2 < m < 2 ⇒ ( C ) cắt ( d ) tại 3 điểm . ⇒ phương trình ( * ) có 3 nghiệm . + Nếu m + 1 = 3 ⇔ m = 2 ⇒ ( C ) cắt ( d ) tại 2 điểm . ⇒ phương trình ( * ) có hai nghiệm . + Nếu m + 1 > 3 ⇔ m > 2
⇒ ( C ) cắt ( d ) tại 1 điểm
⇒ phương trình ( * ) có một nghiệm .
Kết luận : + Với m < - 2 hoặc m > 2 thì phương trình có 1 nghiệm .
+ Với m = – 2 hoặc m = 2 thì phương trình có 2 nghiệm .
+ Với – 2 < m < 2 thì phương trình có 3 nghiệm .

Kiến thức áp dụng

– Các bước khảo sát hàm số và vẽ đồ thị :
1, Tìm tập xác lập .
2, Khảo sát sự biến thiên
+ Tính y ’
⇒ Chiều biến thiên của hàm số .
+ Tìm cực trị .
+ Tính những số lượng giới hạn
Từ đó suy ra Bảng biến thiên .
3, Vẽ đồ thị hàm số .
– Số nghiệm của phương trình f ( x ) = m phụ thuộc vào vào số giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( x ) và đường thẳng y = m .

Quảng cáo

Tham khảo lời giải các bài tập Toán 12 bài 5 khác:

Các bài giải Toán 12 Giải tích Tập 1 Chương 1 khác :

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

khao-sat-su-bien-thien-va-ve-do-thi-cua-ham-so.jsp

Source: https://skinfresh.vn
Category: Học tập