Đáp án và hướng dẫn giải bài 16, 17, 18, 19 SGK trang 75 Toán 8 tập 1: Luyện tập hình thang cân – Hình học lớp 8.
Bài 16. Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BD, CE (D ∈ AC, E ∈ AB). Chứng minh rằng BEDC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.
a) ∆ABD và ∆ACE có
AB = AC (gt)
∠A chung; ∠B1 = ∠C1
Nên ∆ABD = ∆ACE (g.c.g)
Suy ra AD = AE
Chứng minh BEDC là hìnhthang-cân như câu a của bài 15. ( Xem Tại đây )
b ) Vì BEDC là hìnhthang cân nên DE / / BC .
Suy ra ∠ D1 = ∠ B2 ( so le trong )
Lại có ∠ B2 = ∠ B1 nên ∠ B1 = ∠ A1
Do đó tam giác EBD cân. Suy ra EB = ED .
Vậy BEDC là hình-thang-cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên .
Bài 17 trang 75. Hình thang ABCD (AB // CD) có ∠ACD = ∠BDC. Chứng minh rằng ABCD là hình thang cân.
Quảng cáo
Gọi E là giao điểm của AC và BD .
∆ ECD có ∠ C1 = ∠ D1 ( do ∠ ACD = ∠ BDC ) nên là tam giác cân .
Suy ra EC = ED ( 1 )
Tương tự ∆ EAB cân tại A suy ra : EA = EB ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có : EA + EC = EB + ED ⇒ AC = BD
Hình thang ABCD có hai đường chéo bằng nhau nên là hình thang cân .
Bài 18. Chứng minh định lí “Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình.thang.cân” qua bài toán sau: Cho hình thang ABCD (AB = CD) có AC = BD. Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt đường thẳng DC tại E. Chứng mình rằng:
a ) ∆ BDE là tam giác cân .Quảng cáo
b ) ∆ ACD = ∆ BDC .
c ) Hình thang ABCD là hình thang cân .
a ) Ta có AB / / CD suy ra AB / / CE và AC / / BE
Xét Hình thang ABEC ( AB / / CE ) có hai cạnh bên AC, BE song song nên chúng bằng nhau : AC = BE ( 1 )
Theo giả thiết AC = BD ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra BE = BD do đó tam giác BDE cân .
b ) Ta có AC / / BE suy ra ∠ C1 = ∠ E ( 3 )
∆ BDE cân tại B ( câu a ) nên ∠ D1 = ∠ E ( 4 )
Từ ( 3 ) và ( 4 ) suy ra ∠ C1 = ∠ D1
Xét ∆ ACD và ∆ BCD có AC = BD ( gt )
∠ C1 = ∠ D1 ( cmt )
CD cạnh chung
Nên ∆ ACD = ∆ BDC ( c. g. c )
c ) ∆ ACD = ∆ BDC ( câu b )
Suy ra ∠ADC = ∠BD
Hình thang ABCD có hai góc kề một đáy bằng nhau nên là hình thang-cân .
Bài 19 trang 75. 
Đố. Cho ba điểm A, D, K trên giấy kẻ ô vuông (h.32). Hãy tìm điểm thứ tư M là giao điểm của các dòng kẻ sao cho nó cùng với ba điểm đã cho là bốn đỉnh của một hình-thang-cân.
Gọi cạnh mỗi ô vuông là 1(đơn vị độ dài( AK =3 nên chọn M sao cho DM =3 và AM//DK, M là giao điểm của các dòng kẻ sa cho nó cùng ba điểm đã cho là bốn đỉnh của một hình.thang.cân nên M được chọn theo hình bên.
Source: https://skinfresh.vn
Category: Học tập
